次のリーダーを指名する時に考えることは何だろう

選挙もあり、各界のリーダーの是非が話題になっています。
大きいところでは首相、会社では社長、小さいところではプロジェクトのリーダー、それぞれが次に託す時の人選には何が判断になるのでしょうか。
会社で言うと、会社の更なる成長のため、プロジェクトでいうとお客様に質の高いコンサルティングサービスができる、などだと思いますが、次を託す時に自分の能力より高い人を指名するのでしょうか？
それとも自分の力、功績を示すために、違う人選をするのでしょうか？
最近周囲には気になることが色々あります。